1信號的相關分析

所(suo)謂(wei)相(xiang)關(guan)
，是(shi)指(zhi)變(bian)量(liang)之(zhi)間(jian)的(de)線(xian)性(xing)關(guan)係(xi)。對(dui)於(yu)確(que)定(ding)性(xing)信(xin)號(hao)來(lai)說(shuo)，兩(liang)個(ge)變(bian)量(liang)之(zhi)間(jian)可(ke)用(yong)函(han)數(shu)關(guan)係(xi)來(lai)描(miao)述(shu)，兩(liang)者(zhe)一(yi)一(yi)對(dui)應(ying)並(bing)有(you)確(que)定(ding)的(de)數(shu)值(zhi)。兩(liang)個(ge)隨(sui)機(ji)變(bian)量(liang)x和y之間的相關程度常用相關係數xy來描述：

xy =xy x y = E< （ x - x） （ y - x） > E < （ x - x） > 2 E< （ y - y） > 2.（ 1）式中xy是隨機變量x
、y的協方差，x、y是隨機變量x
、y的均值，x、y是隨機變量x、y的標準差。當| xy| < 1時
，兩變量的相關程度取決於xy的大小
；當x y= 1時，兩變量是理想的線性相關；當xy= 0時，兩變量完全無關。

1. 1自相關函數

若x（ t）是各態曆經隨機信號， x（ t + ）是x（ t）時移後的樣本，則兩個樣本的相關係數x （ t） x （ t+ ）可以表示為x （ t） x （ t+）=x （ t）=R x（ ） - x2 x 2.（ 2）其中， R x（ ）表示自相關函數，其定義為R x（ ） = lim T 1 2T T - T x （ t） x（ t +） dt .（ 3）自相關函數為實偶函數，值不同
， R x（ ）不同。自相關函數的一個重要應用是檢驗信號中是否含有周期成分。若x（ t）為隨機信號，當時移很大或時， x （ t）與x（ t +）zhijianjiubucunzaineizailianxile
，biciwuguan。ruguoxinhaozhongyouzhouqichengfen，zeqizixiangguanhanshuzaihendashidoubushuaijian
，bingjuyoumingxiandezhouqixing。erbuhanzhouqichengfendesuijixinhaozaishaodashizixiangguanhanshujiuqujinweiling。

1. 2互相關函數

對於各態曆經隨機過程

，兩個隨機信號x（ t）和y（ t ）的互相關函數R xy（ ）定義為Rxy（ ） = lim T 12TT - T x （ t） y（ t + ） dt .（ 4）

時移為的兩信號x （ t）和y（ t）的互相關係數為xy =lim T1 2T T- T < （ x（ t） - x） （ y（ t + ） - y） > dt x y = R x y - x y x y.（ 5）對於大多數隨機過程，若x（ t）和y（ t）之間沒有同頻率的周期成分，則當很大時就彼此無關

，即xy（）0， R xy（）xy.互相關函數在工程中有重要的作用
，它是在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段。

2虛擬儀器相關分析的實現

weijinxingxinhaodexiangguanfenxi，xuyaoyoubeijiancexinhao。beicexinhaokenenglaiziwaibushuru，yekeyiliyongxuniyiqibenshenlaitigongfangzhenxinhaojinxingfenxi。zheliyixuniyiqichanshengdefangzhenxinhaoweililaichanshuxusiyiqixiangguanfenxideshixian。 LabVIEW中，相關分析的功能由時域分析模板提供。時域分析模板位於Functions模板Analyze子模板Signal Processing子模板Time Domain子模板中，分別采用AutoCorrelation和CrossCorrelation函數進行離散序列的自相關和互相關函數計算。

2. 1自相關分析的實現

在實際測量中，隻能得到信號x（ t ）的N個采樣值x（ n） ，所以必須通過這N點采樣值來估計信號的自相關函數r（ m） .計算^r（ m）的直接估計值算法為^r（ m） =1NN- 1- | m |n= 0x （ n） x（ n + m） ，（ 6）

由於x（ n）隻有N個值，一次對於每一個固定的延遲m，可以利用的數據隻有N - 1- | m |個。所以實際計算值中使用的算法為^r （ m） =1N N- 1- | m| n= 0 x（ n） x（ n + m） .（ 7）

LabVIEW使用的計算公式與（ 7）有所不同， LabVIEW中自相關函數的計算公式為

< 3> ^r （ m） = 1NN- 1- | m| k = 0x（ k） x（ k + m） .（ 8）

根據上述公式，以LabVIEW中時域分析模板中的AutoCorrelation函數及Signal Generation子模板中的Unif orm White Noise（均勻白噪聲）函數為主，得到均勻白噪聲自相關分析程序。其中Unif orm White Noise產生均勻白噪聲仿真測試信號
，AutoCorrelation求信1均勻白噪聲自相關分析前麵板號的自相關函數。 1是均勻白噪聲自相關分析前麵板
，即用LabVIEW在電腦屏幕上得到的虛擬儀器的麵板。利用鼠標可調節相關參數的數值，運行程序後可得所示顯示。改變仿真信號可以測量其它函數。

2. 2互相關分析的實現

設信號的N點采樣序列為x（ n） 
， y（ n） ， LabVIEW中使用的互相關函數算法為^rxy（ m） = N- 1- | m| k = 0 x（ k） x（ k + m）
，（ 9）

2是正弦波與均勻白噪聲互相關分析前麵板。通過鼠標可改變相應參數，得到所示分析結果。改變程序框圖中的仿真信號，2正弦波與均勻白噪聲互相關分析前麵板可顯示不同信號的互相關性。

3相關分析的應用實例

隻要信號中含有周期成分，其自相關函數在很大時都不衰減，並具有明顯的周期成分
；不(bu)含(han)周(zhou)期(qi)成(cheng)分(fen)的(de)隨(sui)機(ji)信(xin)號(hao)
，當(dang)稍(shao)大(da)時(shi)自(zi)相(xiang)關(guan)函(han)數(shu)將(jiang)趨(qu)近(jin)於(yu)零(ling)。所(suo)以(yi)通(tong)過(guo)自(zi)相(xiang)關(guan)函(han)數(shu)可(ke)檢(jian)測(ce)隨(sui)機(ji)信(xin)號(hao)中(zhong)是(shi)否(fou)混(hun)有(you)周(zhou)期(qi)成(cheng)分(fen)。設(she)信(xin)號(hao)由(you)一(yi)個(ge)正(zheng)弦(xian)波(bo)和(he)均(jun)勻(yun)白(bai)噪(zao)聲(sheng)疊(die)加(jia)而(er)成(cheng)
，振(zhen)幅(fu)均(jun)為(wei)1
，正弦波頻率為3.設計程序如框3所示
，即可根據運行顯示判斷合成信號中是否有周期成分。

運行結果見4，很明顯，自相關函數在很大時都不衰減

，具有明顯的周期性
，所以可以確定信號中含有周期成分。

4結語

相關分析是時域信號分析和處理的常用方法，特別是對於係統頻率響應的分析。運用虛擬儀器進行相關分析簡單、快kuai捷jie
，參can數shu和he測ce量liang對dui象xiang容rong易yi改gai變bian。通tong過guo設she計ji虛xu擬ni儀yi器qi進jin行xing信xin號hao分fen析xi和he處chu理li，是shi一yi條tiao切qie實shi可ke行xing的de捷jie徑jing，既ji能neng提ti高gao對dui相xiang關guan課ke程cheng學xue習xi的de興xing趣qu
，又you能neng鍛duan煉lian學xue生sheng的de能neng力li，可ke謂wei一yi舉ju多duo得de。http://98fo.cn